Repaso de matematica

Conjunto numeric0

El conjunto de los números reales (lR)esta formado por el
conjunto de todos los números racionales y todos los números irracionales.
Los números racionales son todos aquellos números que pueden escribirse como
cociente de dos números enteros( de la forma a/b ; donde b es diferente de
cero).
Los números irracionales, son aquellos que tienen infinitas cifras no
periódica después de la coma. El conjunto que forman se representa por la letra
I. Ejemplos: √2 = 1.414213562… es un número irracional y π = 3.14157…

Conjunto de números
racionales

Propiedades

link:

Potencia
http://www.cam.educaciondigital.net/acquaviva/noveno/NUMEROSREALES/PROPOTENCIA.pdf

Radicación

http://www.cam.educaciondigital.net/acquaviva/noveno/NUMEROSREALES/PROPRADICA.pdf

Factorización

Factor común

El resultado de multiplicar un binomio a+b con un término c se
obtiene aplicando la propiedad
distributiva:

Esta operación tiene una interpretación geométrica ilustrada en
la figura. El área del rectángulo es c(a+b) (el producto de la base por la
altura), pero también puede obtenerse como la suma de las dos áreas coloreadas
(ca y cb).
Ejemplo:
9 + 15 - 12 +27
Figura el factor común 3, por lo
tanto se puede sacar ese factor y se tiene:
9 + 15 - 12 + 27 = 3. ( 3 + 5 -
4 + 9 )
En el polinomio 3 x + xb - 1/2 xc el factor común es x y se tiene :
3x + xb - 1/2xc = x.( 3 + b - 1/2c)

Regla: Si en todos los términos de un polinomio figura un factor
común,dicho polinomio es igual al producto de ese factor por el polinomio que
resulta al dividir cada término por ese factor.

Descomposición en grupos de igual número de términos
con un factor común en cada grupo.

2ax + 2bx - ay + 5a - by + 5b
Agrupo los términos que tienen
un factor común
(2ax - ay + 5a ) + ( 2bx - by + 5b )
Saco el factor
común de cada grupo
a ( 2x - y + 5 ) + b (2x - y + 5 )
Como las
expresiones encerradas entre paréntesis son iguales se tiene:
(a + b) . ( 2x
-y +5 )

Regla: Si los términos de un polinomio pueden reunirse en grupos
de igual número de términos con un factor común en cada grupo, se saca en cada
uno de ellos el factor común.Si queda la misma expresión en cada uno de los
paréntesis,se la saca,a su vez,como factor común, quedando así factoreado el
polinomio dado.
Binomio al cuadrado

Para elevar un binomio al cuadrado (es decir, multiplicarlo por
sí mismo), se suman los cuadrados de cada término con el doble del producto de
los mismos. Es decir:

..un trinomio de la forma: se conoce como trinomio
cuadrado perfecto.
Cuando el segundo término es negativo la fórmula que
se obtiene es
Ejemplo:

Binomio al cubo

Descomposición
volumétrica
del binomio al cubo.

Para calcular el cubo de un binomio, se suma: el cubo del primer
término, con el triple producto del cuadrado del primero por el segundo, más el
triple producto del primero por el cuadrado del segundo, más el cubo del segundo
término.

Cuando la operación del binomio es resta, el resultado es: el
cubo del primer término, menos el triple producto del cuadrado del primero por
el segundo, más el triple producto del primero por el cuadrado del segundo,
menos el cubo del segundo término.
Ejemplo

Diferencia de cuadrados

El producto de la suma por la diferencia de dos
números es igual al cuadrado del primer número menos el cuadrado del segundo: